Вариант ІІ. 1. Соответствующие стороны подобных треугольников раз.
ны 15 см и 25 см. Найдите отношение площадей данных треуголь-
НИКОВ.
2. Найдите площадь круга, описанного около равносторонне-
го треугольника со стороной з 3 см.
3. Радиус круга равен 6 см. Найдите центральный угол, соот-
ветствующий круговому сектору, площадь которого равна 12 см в квадрате

 Достроим этот треугольник до прямоугольника.  
Гипотенуза треугольника в  нем - диагональ. 
Соединим диагональю остальные два прямых угла. 
В прямоугольнике диагонали равны и точкой  пересечения  делятся пополам. 
 По условию меньший катет  данного в условии треугольника  равен половине гипотенузы.  
Следовательно, меньшая сторона  прямоугольника равна   половине  диагонали и образует с двумя половинами диагоналей  равносторонний  треугольник.  
В равностороннем треугольнике углы равны по 60°.   Отсюда второй угол, получившийся между диагональю и   большей стороной  при вершине прямоугольника, равен  90°-60°=30°  градусов.  

Обозначим вершину равнобедренного треугольника с углом, равным 2а точкой А, две другие вершины, прилежащие к основанию, точками В и С. Опустим из вершины А высоту АК (она же является и биссектрисой и медианой) на основание. Центр вписанной окружности обозначим точкой О, он лежит на высоте АК. Из центра О проведем радиус ОМ, равный r и перпендикулярный боковой стороне АС. Углы ВАК и КАС равны а. Из треугольника АКС АК/АС=cos(a), АС=АК/cos(a). АК=АО+ОК. ОК=r. Из треугольника АОМ ОМ/АО=sin(a), отсюда АО=ОМ/sin(a)=r/sin(a). AK=r/sin(a)+r.
Значит АС=(r/sin(a)+r)/cos(a)=r*(1/sin(a)+1)/cos(a)=r*(sin(a)+1)/(sin(a)*cos(a)=2*r*(sin(a)+1)/sin(2*a).