Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)
ответ: 1280 см²
Объяснение:
Формула объема пирамиды V=h•S/3, где S - площадь основания пирамиды, h - её высота ⇒
S=3•V/h S=3•4096/12=1024 см²
Пирамида правильная, следовательно, её основание квадрат с площадью S=a² ⇒ a=√1024=32 см
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания. Ѕ(бок)=МН•Р(ABCD):2
Апофему МН найдем из прямоугольного ∆ МОН, где МО - высота, ОН - половина средней линии МН в ☐АВСD. МН=АВ=32, ОН=32:2=16 см
По т.Пифагора МН=√(12²+16²)=20 см
Ѕ(бок)=20•(32•4):2=1280 см²
