Решите 3 задачи по геометрии

1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10

АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.

2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)

ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.

3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)

АН=МД=3 см.

По теореме пифагора найдем ВН=4

4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2

Условие задачи неполное. Должно быть так:
Дан треугольник АВС (∠С = 90°), ∠А = 30°. DВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ = 6√3 см, DC = 6 см. Найдите угол между плоскостями АDС и АВС.

ВС⊥АС по условию (треугольник прямоугольный),
ВС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒
DC⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Плоскости ADC и АВС пересекаются по прямой АС. АС - ребро двугранного угла,
ВС⊥АС, DC⊥АС, ⇒ ∠DCB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ADC и АВС - искомый.

ΔАВС: ВС = 1/2 АВ = 3√3 см как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔDBC: ∠DBC = 90°,
               cos∠DCB = BC/DC = 3√3/6 = √3/2
               ∠DCB = 30°