діагоналі квадрата abcd перетинаються в точці о. Відрізок ВК перпендикулярний до площини квадрата .Доведіть що площина АКО і КОД перпендикулярні

Відповідь:

Пояснення:

В результаті побудови маємо двогранний кут зі спільним ребром КО

Його лінійним кутом буде кут АО та ОД, так як АО⊥ОК за теоремою про три перпендикуляри: КВ⊥АВСД та ВО⊥АС → АО⊥ОК

ДО⊥АС як діагоналі квадрата і  АС⊥ОК → ДО⊥ОК

Оскільки ∠ДОА=90° , як діагоналі квадрата, то і двогранний кут=90° ⇒ площини АКО ⊥ КОД