Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда
высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)
тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат
ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>
ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)
тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,
АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)
АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате
АС квадрат=625-225=400
АС=корень квадратный из 400=20 (см)
ответ: 20 см и 15 см
что абк равно чему?.. условие не полное, но предполагаю что нужно доказать что ABK = PBC. А вообще лучше уточни у учителя этот момент
Рассмотрим треугольник ABC
по условию, углы у его основании равны, из чего можно сделать вывод, что ABC - равнобедренный, из этого следует, что AB = BC
В таком случае, треугольники AKB и PBC равны по углу и двум прилежащим к нему сторонам: A = C и AK = AC по условию, AB = BC по свойству равнобедркнного треугольника, следовательно углы ABK и PBC равны как соответствующие элементы.
