Дано:
ΔABC - прямоугольный (∠A = 90°)
AB = 14
AE = 4
EB = 10
ED = 6
(•) D - середина гипотенузы (BC)
Найти:
AC
• Пусть половина гипотенузы (BC) = x, т.е.:
CD = DB = x
• Рассмотрим ΔEDB, по теореме косинусов:
ED² = EB² + DB² - 2 • EB • DB • cos∠CBD
( cos∠CBD = AB/CB = 14/2x )
6² = 10² + x² - 2 • 10 • x • 14/2x
36 = 100 + x² - 20x • 14/2x
36 = 100 + x² - 140
x² - 76 = 0
x² = 76
x = √76
x = √(4 • 19)
x = 2√19
• Находим гипотенузу:
BC = 2 • x = 2 • 2√19 = 4√19
• В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:
BC² = AB² + AC², ⇒ AC = √(BC² - AB²)
AC = √((4√19)² - 14²) = √(304 - 196) = √108 = 6√3
ответ: AC = 6√3
Даны точки А(–4; –3; 5), В(–2; 3; –4), С(4; 10; 2).
Вектор ВА = А(–4; –3; 5) - В(–2; 3; –4) = (-2; -6; 9).
Вектор CD = BA.
Точка D = C + CD = C + BA = С(4; 10; 2) + (-2; -6; 9) = (2; 4; 11).
а) координаты вершины D параллелограмма ABCD (2; 4; 11).
Находим угол АВС.
ВА = (-2; -6; 9), модуль равен √(4+36+81) = √121 = 11.
Вектор ВС = С(4; 10; 2) - В(–2; 3; –4) = (6; 12; 6), его модуль равен
√(36+144+36) = √216 = 6√6.
cos(ABC) = (-2*6+(-6)*12+9*6) / (11*6√6) = -30 / (66*2,449489743) =
= -30 / 61,666323 = -0,185567405
Угол равен 1,757445592 радиан или 100,6942151 градусов.
Ромб, прямоугольник и квадрат являются параллелограммами. Остальные параллелограммы называют параллелограммами.
В данном случае ABCD - просто параллелограмм.
