Даны точки А(4;-2;-2), В(1;1;-1), С(0;2;-2) и Д(3;-1;-3).
Доказательством, что четырёхугольник АВСД является ромбом, служит равенство длин сторон и неравенство диагоналей.
Расстояние между точками находим по формуле:
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ ВС АС
4,3589 1,73205 5,6569
19 3 32 квадраты
СД ВД АД
4,3589 3,4641 1,73205
19 12 3 квадраты.
Как видим, АВСД не ромб, а параллелограмм. Противоположные стороны равны, диагонали не равны.
Решение: Рассмотрим получившийся ΔСЕВ, он - прямоугольный, (т.к. СЕ получилась, когда мы на продолжении AD отметили т.Е). В этом Δ ∠ECD =60° по условию, а CD = AB=6 см. Зная гипотенузу прямоуг.Δ и один из углов, равный 30°, можем найти и др. катет, лежащий против угла в 30°. Получается, что СЕ = 1/2СВ = 2 см. Проведем в параллелограмме высоту BF, получается, что BF = CE = 2 см. Тогда Sabcd = a×h, где а - сторона параллелограмма, а h - его высота. S = 10×2 = 20 см².
ответ: площадь параллелограмма равна 20 см².
