Один из углов треугольника больше второго в 6 раз. Найдите сумму этих углов, если третий угол треугольника равен 40 градусов

Если окружность вписанная, то подходит формула   r=(a*√3)/6
Теперь просто подставляем и решаем:                       4*6=(a*√3)
                                                                                         24=a*√3
                                                                                         a=24/√3                    Возведём обе части в квадрат                                  a*a=576/3
                                                                                         a*a=192
                                                                                         a=8√3
  ответ: a=8√3                                                                                      

8 см - сторона многоугольника;

6 - количество сторон многоугольника.

Объяснение:

Радиус окружности вписанной в многоугольник является перпендикуляром  к сторонам данного многоугольника.

Найдем длину стороны многоугольника:

Если из центра окружности провести биссектрисы к углам многоугольника, то многоугольник будет разбит на равные равнобедренные треугольники.

Причем, длины сторон многоугольника равны  проведенным биссектрисам (радиусу описанной окружности), т.к. R = 8 см и a = 8 см.

Т.е. многоугольник разбивается на равносторонние треугольники, у которых каждый угол равен 60°.

Найдем количество сторон многоугольника:

n = 360° : 60° = 6.

Проверим найденное количество сторон многоугольника через формулу:

Подставив в формулу величину радиуса описанной окружности и найденное количество сторон многоугольника, должна быть получена длина стороны многоугольника, т.е. 8 см.