Даны четыре точки А(0;1;-1), В(1;-1;2), С( 3;1;0), D (2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами АВ и СD

Чтобы найти косинус угла между векторами АВ и СD, нам сначала нужно найти эти векторы, а затем применить формулу для вычисления косинуса угла между векторами.

Шаг 1: Найдем векторы АВ и СD.
Вектор АВ можно получить, вычтя координаты точки А из координат точки В:
AB = (1-0; -1-1; 2-(-1)) = (1; -2; 3)

Аналогично, вектор СD можно получить, вычтя координаты точки С из координат точки D:
CD = (2-3; -3-1; 1-0) = (-1; -4; 1)

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов АВ и СD.
Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:
AB · CD = (1*(-1) + (-2)*(-4) + 3*1) = (-1 + 8 + 3) = 10

Шаг 3: Вычислим длины векторов АВ и СD.
Длина вектора AB (|AB|) можно найти, применив формулу длины вектора:
|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14

Аналогично, длина вектора CD (|CD|) равна:
|CD| = √((-1)^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(1 + 16 + 1) = √18

Шаг 4: Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)
cos(θ) = 10 / (√14 * √18)

Шаг 5: Упростим выражение:
cos(θ) = 10 / (√(14 * 18))
cos(θ) = 10 / (√252)
cos(θ) = 10 / 15.87 ≈ 0.63

Ответ: Косинус угла между векторами АВ и СD примерно равен 0.63.