Задания суммативного оценивания за 3 четверть - вопрос №1750187837 от Leshik1997 18.07.2020 20:22

Question

Геометрия: Задания суммативного оценивания за 3 четверть по предмету «Геометрия» 7 класс, 2 вариант 1 Используя рисунок, установите соответствие (соедините стрелкой) Ф Д E Н В С А К (перечерчивать чертеж не надо!) Внутренние накрест лежащие углы DCE и ACE ACE и KEC FEN и KEC Соответственные углы KEN и DCE DCE и KEC ACB и KEC Внутренние односторонние углы BCA и CEF DCE и BCD [3] 2 В треугольнике AD=BD=DC. БДЦ  114 . Б Найдите углы треугольника АВС. Начертить чертеж, записать дано, Записать

Leshik1997 · Answer

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось
Через подобные треугольники и формулу хорды.
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см.
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус:
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25.
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.