Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник составляет 5 см, а радиус вписанной окружности - 2 см. Угол между плоскостью треугольника и проекцией составляет 60 °. Найдите область проекции​

Нарисуем трапецию АВСД. (рисунок простой, его легко сделать)
Из вершины С параллельно диагонали ВД проведем прямую до пересечения с продолжением основания АД.
Точку пересечения обозначим Е
ДЕ=ВС, т.к. ВСЕД - параллелограмм, 
АЕ=АД+НЕ=АД+ВС=20 см
Опустим высоту СН из С на АЕ. 
S ACE=AE*CH:2
S ABCД= АЕ*СН:2
S ABCД=S ACE
По формуле Герона  при p=24,
S=√(24*8*12*4)=√9216=√16*√24*√24=96 см² 
Решение может быть и другим.
В треугольнике АСЕ АЕ=АД+ВС=20
СЕ=ВД=12
высота  СН из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²,
из треугольника СНЕ
СН²=СЕ²-НЕ²
 АС²-АН²=СЕ²-НЕ²
Пусть АН=х, тогда
256-х²=144-(20-х)²
256-х²=144-400+40х-х²
40х=512
х=12,8 см
СН=√(256-163,82)=9,6 см
S ABCД= 20*9,6:2=96 см²
[email protected] 

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
Верное утверждение,так как  оси симметрии  правильного пятиугольника проходят через каждую вершину и середину  стороны ,лежащей напротив.

 Неверные утверждения:
1-окружность имеет бес­ко­неч­но много осей сим­мет­рии ,но не центров,окружность имеет центр симметрии,лишь в том случае,когда симметрична сама себе,относительно центра как плоская фигура;
2-прямая имеет бесконечное число осей симметрии;
4-квадрат имеет центр симметрии-это точка пересечения его диагоналей.