Проведите две высоты. У Вас образуются два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Вам дан меньший угол, то бишь, острый. Этот угол будет углом одного из получившихся прямоугольного треугольника(угол этот бужет прилежащим к гипотенузе). Теперь найдите катет этого прямоугольника(не катет, который является высотой трапеции, а другой катет). Для этого от большего основания отнимите меньшее и это число разделите на два. Это и будет катет Вашего треугольника. Теперь у Вас есть один из катетов треугольника и угол. С тангенса или котангенса найдите второй катет, который и будет высотой трапеции.
Пусть окружности с центром О и радиусом R касается внешним образом с окружностью с центром К и радиусом r. АВ - отрезок общей касательной. Углы ОАВ=КВА=90°, как радиусы, проведенные к касательной в точку касания. Соединим центры окружностей отрезком ОК. Из центра О большей окружности проведем параллельно АВ прямую до пересечения с диаметром меньшей окружности в точке Н. Четырехугольник АОНВ - прямоугольник. ОН=АВ Треугольник ОНК - прямоугольный. ОК- в нем гипотенуза, ОН и ОК- катеты. По т. Пифагора ОН²=ОК²-КН² ОК=R+r KH=R-r OH²=(R+r)²-(R-r)² OH²=R²+2Rr+r² -R²+2Rr-r² OH²=2Rr+2Rr OH²=4Rr=2R*2r=D*d, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
