В треугольнике АВС внутренний угол при вершине А равен 42 градуса а внутренний угол при вершине С равен 75 градусов. Найдите внешний угол при вершине В очень с оформлением.
Пусть SABC - треугольная пирамида. Плоскость проходит через сторону BC основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро AS в точке K так, что SK : AK = 3 : 4. Треугольник BCK - сечение пирамиды SABC плоскостью, которая разбивает пирамиду SABC на две пирамиды - SKBC и KABC.
Объем пирамиды SABC: V₁ = 1/3 * Sосн₁ * h₁ где Sосн₁ - площадь треугольника, лежащего в основании данной пирамиды, т.е. S(ABC) h₁ - высота пирамиды SABC, т.е. перпендикуляр SO, проведенный к плоскости основания данной пирамиды
Объем пирамиды KABC: V₂ = 1/3 * Sосн₂ * h₂ где Sосн₂ - площадь треугольника, лежащего в основании данной пирамиды, т.е. S(ABC) ⇒ Sосн₁ = Sосн₂ h₂ - высота пирамиды KABC, т.е. перпендикуляр KO₁, проведенный к плоскости основания данной пирамиды
Треугольники SOA и KO₁A подобны по двум углам: ∠KAO₁ = ∠SAO (угол наклона ребра к плоскости ABC) ∠SOA = KO₁A = 90° ⇒ стороны данных треугольников пропорциональны.
Поскольку SK : AK = 3 : 4, отрезок SK составляет 3 части, отрезок AK составляет 4 части, AS составляет 7 частей. ⇒ AK : AS = 4 : 7 ⇒ KO₁ : SO = 4 : 7 ⇒ h₂ : h₁ = 4 : 7 7h₂ = 4h₁ h₂ = 4h₁ / 7
Рисунок: (Треугольник АВС вписываем в окружность, где М центр окружности, проводим радиусы МС, МА, МВ.проводим серединный перпендикуляр КР к стороне СВ, где Р лежит на стороне СВ, а К на СА). Решение:∠САВ=180°-70°-80°=30°. ∠СМВ=60° тк ΔСМВ равносторонний. центр описанной окружности лежит на прямой КР, по свойствам углов окружности вписанный угол равен половине центрального угла опирающихся на одну дугу, следовательно М центр окружности. ∠АВМ=80°-60°=20°, а тк ΔАМВ равнобедренный (АМ=МВ радиусы окружности) следовательно ∠МАВ=20°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
