1° ( ). Знайдіть довжину відрізка MN, якщо (3; -2; 1); N(4; 0; -1).
• 2° ( ). Накресліть вектори AK i AL, їхні суму та різницію.
3* ( ). Знайдіть скалярний добуток векторів а (5; -1; 3)
і (1; 0; -2).
4* ( ). Точка K - середина відрізка АВ. Знайдіть координати
точки А, якщо K(-1; 3; -2); В(3; -1; 5).
5' ( ). Задано вектори т (-6; 0; 8) і п (0; -1; 2). Знайдіть ко-
ординати вектора
1) т
т + п;
2) m – зл.
6° ( ). Запишіть координати точок, симетричних точці В(0; -3; 2) І
відносно площини:
1) ху:
2) yz.
7 ( ). Знайдіть на осі хточки, що віддалені від точки А(5; -3; 2)
на відстань 7.
8 ( ). Знайдіть координати четвертої вершини паралело-
грама ABCD, якщо дано координати трьох вершин
А(0; 3; -2); B(-2; 3; 5); С(4; -3; -6).
9 ( ) Дано |а| = 3; |Б| = 5; кут між векторами а i b дорівнює
60° Знайдіть |а+b|​

Точка пересечения высот ВК и РН треугольника ВЕР является центром вписанного в него круга докажите что треугольник ВЕР равносторонний.

Объяснение:

Дано: ВК⊥ЕР, РН⊥ВЕ О- точка пересечения высот, О-центр вписанной окружности.

Доказать:  ΔВЕР-равносторонний.

Доказательство.

1)Центр вписанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис треугольника ⇒ВК, РН- биссектрисы.Обозначим ∠ЕВК=∠КВР=х,   ∠ЕРН=∠НРВ=у.

Тогда в ΔВОР  , ∠ВОР=180-х-у.

В четырехугольнике ЕНОК сумма углов 360°⇒∠НЕК=360-90-90-∠ВОР,   ∠НЕК=180-180+х+у, ∠НЕК=х+у.

ΔВЕК-прямоугольный, х+(х+у)=90°, по свойству острых углов,  у=90°-2х.

ΔРЕН-прямоугольный, у+(х+у)=90° ,по свойству острых углов. Подставим 90°-2х+(х+90°-2х)=90° ⇒х=30°.

Найдем у=90°-2х⇒у=30°.

Найдем углы ∠ЕВК=∠КВР=х ⇒∠ЕВР=60°  

∠ЕРН=∠НРВ=у ⇒∠ЕРВ=60°.

∠НЕК=х+у⇒∠НЕК=60°. ΔВЕР-равносторонний.

Ты же понимаешь, что без чертежа объяснять несколько проблематично? Ну так вот... Наслаждайся!
1) Представь треугольник АВС с прямым углом С. Пусть угол между высотой и ближайшем к ней катетом будет x. Тогда угол между биссектрисой и этим катетом будет 15 + x. Тогда 15 +x +15 +x = 90 ==> х = 30. Рассматривая прямоугольный треугольник, образованный высотой и гипотенузой, можно заметить, что второй его угол будет равен 90 - x = 60. Это один из углов начального треугольника, значит второй угол будет равен 30 (согласен на словах все слишком каряво, так что стоит все это нарисовать)
ответ: 30; 60
2) угол 120 градусов может быть только углом, против которого лежит основание. Следовательно, углы при основании равны по 30 градусов. В полученном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза, а высота - катет, лежащий против угла в 30 градусов ==> высота = 4/2 = 2
ответ: 2