1)Отметим пересечение диагоналей прямоугольника ABCD точкой Е.
Проведём из точки Е перпендикуляр (или высоту) EF к прямой АВ.
Диагонали прямоугольника равны.
=> BD = AC.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
=>АЕ = EC = ED = BE.
Из этого =>, что △ВЕА - равнобедренный (АЕ = ЕВ)
Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой.
=> ВF = FA, так как FE - медиана.
2)Так как BF = FA, AE = EC => F и Е - середины АС и АВ.
3) Из 2) =>, что FE - средняя линия △АВС.
Ч.Т.Д.
Доброго времени суток!
Как я поняла, вопрос был поставлен таков : "Стороны равнобедренного треугольника пропорциональны числам 1, 1, √2. Докажите, что этот треугольник — прямоугольный".
если это не так, то сообщите об этом в комментариях.
▔ ▔ ▔
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:ΔАВС — равнобедренный (АВ = ВС).
АВ : ВС : АС = 1 : 1 : √2.
Доказать:ΔАВС — прямоугольный.
Доказательство:▸Теорема, обратная теореме Пифагора — если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон, то такой треугольник — прямоугольный◂
Итак, пусть АВ = ВС = х, тогда, по условию задачи, АС = х√2.
Составим уравнение и проверим его на верность —
Итак, мы выяснили, что сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны. Поэтому, по обратной теореме Пифагора, равнобедренный ΔАВС — прямоугольный.
ответ:что требовалось доказать.
