У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 24 см і 7 см. Знайти: в) тангенс гострого кута, який лежить проти більшого катета.

1. От точки А строим угол, равный данному (описано в первом
варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок
АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на
прямую "а". Для этого:
Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла
прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим
две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр.
На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С.
Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС
с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом.
2.  На прямой  "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ  соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен.
3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С.
Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.

P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.

1) Прямая ОА пересекает окружность в двух точках, так как прямая бесконечна. Луч ОА пересекает окружность в одной точке, так как луч бесконечен в сторону точки А. Отрезок ОА не пересекает окружность, так как находится внутри нее.

2) Представим, что из точки на окружности К проведен радиус КОВ и хорда КС, равная радиусу. Проведем отрезок СО, который будет тоже являться радиусом окружности, и получим равносторонний треугольник КОС, в котором все стороны равны радиусу окружности. Все угла в равностороннем треугольнике равны 180/3=60 градусов.

Объяснение: