Дано, что BE — биссектриса угла CBA. AD⊥BAиEC⊥CB. Найди EB, если AD= 3 см, BA= 4 см, EC= 1,5 см.

lidzTr_bis.PNG

Сначала докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву или число.)

∢A=∢
=
°∢C
D=∢DBA,т.к.
E− биссектриса}⇒ΔDBA∼ΔEBC, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

EB=
см.

Дано: BE — биссектриса угла CBA, AD⊥BA и EC⊥CB. AD= 3 см, BA= 4 см, EC= 1,5 см.

Докажем подобие треугольников ΔDBA и ΔEBC.

∢A=∢C, т.к. BE — биссектриса угла CBA.

∢D=∢DBA, т.к. AD ⊥ BA.

Таким образом, по первому признаку подобия треугольников ΔDBA и ΔEBC, мы можем сказать, что они подобны.

Теперь найдем значение EB.

Применим пропорцию для подобных треугольников:

DB/EB = BA/EC

Заменим известные значения:

3/EB = 4/1.5

Упростим пропорцию:

3/EB = 8/3

Перемножим крест-накрест:

9 = 8EB

Разделим обе части на 8:

EB = 9/8

EB = 1.125 см

Таким образом, EB равно 1.125 см.