Free points
с одной задачкой 9 класса

1. см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого:

Пусть . Тогда

Решим квадратное уравнение . По теореме Виета находим его корни: . Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. .

Наконец по условию см

3. Найдем площадь квадрата .

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: . Тогда наша сторона будет равна . Учитывая, что площадь треугольника равна , приравняем это к площади квадрата.



4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: , что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:



Откуда находим . ответ:

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 м, а высота - 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды.

===========================================================

В правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, вершина проецируется в центр основания, то есть точку пересечения диагоналей квадрата и боковые грани представляют собой равные треугольники.Из т. О - точки пересечения диагоналей опустим на CD перпендикуляр ОН МО⊥(ABC) , OH∈(ABC) , OH⊥CD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥CDOH⊥CD , AD⊥CD , AO = OC ⇒ СН = НD ⇒ OH - средняя линия ΔACD ⇒ OH = AD/2 = 10/2 = 5 мВ Δ МОН: по т. Пифагора МН² = МО² + ОН² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169  ⇒  МН = 13 мПлощадь полной поверхности пирамиды равна:S = S бок. + S осн. = 4•S bcd + S abcd = 4•(1/2)•10•13 + 10² = 260 + 100 = 360 м²ОТВЕТ: 360 м²