Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов, то есть
BD^2 = AD * CD
Отсюда AD = BD^2 / CD = 24^2 / 18 = 32
Гипотенуза AC = AD + CD = 32 + 18 = 50
Из треугольника CDB по теореме Пифагора находим:
BC = sqrt{BD^{2} + CD^{2}} = sqrt{24^{2} + 18^{2}} = 30
Из треугольника ABC по теореме Пифагора находим:
AB = sqrt{AC^{2} - BC^{2}} = sqrt{50^{2} - 30^{2}} = 40
Cos A = frac{AB}{AC} = frac{40}{50} = 0.8
ответ: AB = 40; Cos A = 0,8
