Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна 7√2 , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему.

с рисунком).

Любые прямоугольные треугольники с данным отношением двух сторон подобны. Значит соответствующие углы у них равны.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом, прилежащим к углу α, 3 и гипотенузой 4.
По теореме Пифагора найдем неизвестный катет:
а = √(16 - 9) = √7

Теперь, используя определение синуса и тангенса, выпишем их значения:
sinα = √7/4
tgα = √7/3

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом, противолежащим углу α, 8 и гипотенузой 11.
b = √(121 - 64) = √57
cosα = √57/11
tgα = 8/√57



1) sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (3/4)² = 1 - 9/16 = 7/16
sinα = √7/4

tgα = sinα / cosα = √7/4 : 3/4 = √7/3

2) sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 64/121 = 57/121
cosα = √57/11

tgα = sinα / cosα = 8/11 : √57/11 = 8/√57

Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1,      откуда
sinα = √(1 - cos²α)  или  sinα = - √(1 - cos²α)

Знак синуса зависит от координатной четверти, в которой расположен угол.
Но в данной задаче, вероятно, речь идет об остром угле прямоугольного треугольника, поэтому будем рассматривать синус угла только положительный.

tgα = sinα / cosα

1. cosα = 5/13
sinα = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13
tgα = 12/13 : 5/13 = 12/5

2. cosα = 15/17
sinα = √(1 - 225/289) = √(64/289) = 8/17
tgα = 8/17 : 15/17 = 8/15

3. cosα = 0,6
sinα = √(1 - 0,36) = √(0,64 ) = 0,8
tgα = 0,8/0,6 = 8/6 = 4/3