В треугольнике ABC биссектриса АЕ равна отрезку ЕС = 4 cм, угол ВСА = 25°. Известно, что АС = 2АВ. Укажите градусную меру угла ВАС (знак градуса в ответ не записывать).

Пусть дано:
 - сторона а основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см,
 - двугранный угол α при основании равен 60°.

Находим высоту h основания:
h = a*cos 30° = 8*(√3/2) = 4√3 см.
Основанием высоты пирамиды эта высота делится в отношении 2:1 от вершины треугольника в основании пирамиды.
(1/3)h = 4√3/3 см.
Находим высоту пирамиды:
Н =(1/3)h*tg α = (4√3/3)*√3 = 4 см.
Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 =64√3/4 = 16√3 см².
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*16√3*4 = 64√3/3 ≈  36,95042 см³.

Основание --квадрат (сторона (а)), 
боковые грани --равносторонние треугольники (сторона (а)), 
основание высоты пирамиды --точка пересечения диагоналей квадрата.
линейный угол двугранного угла --это угол между перпендикулярами, проведенными к ребру двугранного угла,
в боковой грани это будет высота равностороннего треугольника,
h = a*sin(60°) = a√3 / 2 
в основании это будет половина стороны квадрата, из получившегося 
прямоугольного треугольника со вторым катетом-высотой пирамиды по определению косинуса, получим:
cos(x) = (a/2) : (a√3 / 2) = a : (a√3)
x = arccos(1 / √3)