Дан правильный треугольник ABC. Отмечены и соединены серединные точки всех сторон. Допустим, что для треугольника A1B1C1 опять отмечены и соединены серединные точки всех сторон, и так n раз.
Определи площадь треугольника A5B5C5, если сторона треугольника ABC равна 210 (ед. изм.).

ответ: S(A5B5C5)= √ (кв. ед. изм.)​

Дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания а = 10 см.

Длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания (а это высота пирамиды Н), равна √69 .

Найти: a) боковое ребро L и апофему A;

Проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности и равна стороне основания.

L = √(69 + 100) = √169 = 13.

A = √(169 - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.

б) боковую поверхность: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*6*10*12 = 360 кв.ед.

в) полную поверхность пирамиды.

Sосн = 3√3*100/2 = 150√3 кв.ед.

S = So + Sбок = (150√3 + 360) кв.ед.

Модуль, это длина вектора.
СУММА векторов. Начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго.
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Исходя из этого:
1) |AB+BC|=|AC|, то есть |AB+BC|= а.
2) |AB+AC|=|AB+BC1|=|AC1|. АС1 - диагональ параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС и вектор АС1 равен 2*АО. Вектор АО- высота равностороннего треугольника и равен а*√3/2. Значит АС1=а*√3.
|AB+AC|=а*√3.
3) |AB+CB|=|AB+C1B1|=|A1B1|. Вектор СВ переносим в конец вектора АВ, получаем вектор С1В1. Сумма - вектор АВ1. Вектор АВ1 по модулю равен вектору АС1.
|AB+CB|=а*√3.
4) |ВА-ВC|=|CA|=а.
5) |АВ-АC|=|CВ|=а.