В правильной пирамиде высота её проходит в основании через точку пересечения медиан (они же и высоты) Этой точкой медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника основания. Рассмотрим сечение пирамиды и описанного около неё шара, проходящее через боковое ребро пирамиды. Медиана (высота) основания равна 3*cos 30° = 3*√3/2. В сечении будет прямоугольный треугольник. Один из катетов его - это 2/3 медианы основания. Он равен 3*√3/2*(2*3) = √3. Второй катет - это высота пирамиды. Она равна √3*tg 30° = √3*(1/√3) = 1. Боковое ребро - это гипотенуза в рассматриваемом треугольнике. Оно равно 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2. Центр шара, как и центр описанной вокруг рассмотренного треугольника окружности, находится на пересечении перпендикуляра к середине бокового ребра и высоты пирамиды. Эта точка будет находиться ниже основания пирамиды. Радиус шара равен 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2.
Если известны две стороны треугольника и угол между ними, то третью сторону можно найти по теореме косинусов: a = √(b² + c² − 2bc·cos α). Две стороны известны, найдём угол между ними. Сумма внешнего и внутреннего углов при любой вершине треугольника равна 180°. Внешний угол при вершине С равен 120°, значит: 180° - 120° = 60° - внутренний угол при вершине С. АВ = √(ВС² + АС² - 2 · ВС · АС · cos (С)) АВ = √((√7)² + (3√7)² - 2 · √7 · 3√7 · cos (60°)) = √(7 + 63 - 42 · (1/2)) = √(70 - 21) = √49 = 7 ответ: АВ = 7.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
