Кут між висотами, проведеними до бічних сторін рівнобедреного трикутника, дорівнює 40°. Знайдіть кути трикутника. ​

1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°;
Найти: угол 3.
Решение:
Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1.
Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение:
угол 1 + угол 1 + 34° = 180°.
Отсюда угол 1 = 73°.
Значит, угол 3 = 73°.
ответ: 73°.

2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°.
Найти: угол А, угол В.
Рисунок к задаче - в приложении к ответу.
Решение:
Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B.
Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°.
Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB.
Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°.
ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.

1.

Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=(42+х)°, что в сумме составляет 180° по определению смежных углов. Составим уравнение:

х+42+х=180;  2х=138;  х=69.

∠1=∠3=69°;  ∠2=∠4=69+42=111°.

2. Дано: ∠ВМК и ∠АМК - смежные, МС - биссектриса ∠АМК. Найти ∠СМК и ∠СМВ.

Пусть ∠ВМК=х°, тогда ∠АМК=5х°, что в сумме составляет 180°.

х+5х=180;  6х=180;  х=30.

∠ВМК=30°, ∠АМК=30*5=150°

∠СМК=1/2 ∠АМК = 150:2=75°

∠СМВ=∠СМК+∠ВМК=75+30=105°

3. Дано: АВ и СD - прямые, ∠СОК=118°, ОК - биссектриса ∠АОD.  Найти ∠ВОD.

∠КОD и ∠СОК - смежные, значит, их сумма составляет 180°.

∠КОD = 180-118=62°

∠АОК=∠КОD=62° (по определению биссектрисы)

∠АОК+∠КОD=62+62=124°

∠ВОD=180-124=56°