Розв’язування прямокутних трикутників

1. Укажіть гострий кут, синус і косинус якого дорівнюють один одному.

А45°
Б30°
В 60°
Г Такого кута

2.Укажить неправильну рівність
Аsin43°=cos47°
Б tg60°=1
В cos60°=√3/2
Г sin60°=√3/2

3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.

А 17
Б√119
В √17
Г 13

4. Знайдіть значення виразу 〖sin〗^2 45°+sin⁡30.

А 1/2+√3/2
Б 1
В 1/√2+1/2
Г 0

5. Знайдіть косинус більшого гострого кута прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 і 8.

А 0,6
Б 0,8
В 3/4
Г 4/3​

Пусть основание призмы  ΔABC:   AB =BC =13 ,  BD =12  высота  проведенная к основанию AC  Если только одна из её боковых граней квадрат вытекает, что это  грань  AA₁C₁C . Высота призмы равна : H  =  AA₁ = BB₁ =C C₁  = AC. 
Sпол =2*Sосн+Sбок =2*S(ABC) +(2*AB +AC) *H =2*1/2*AC*BD +(2*AB +AC) *AC=
AC*BD+(2*AB +  AC)*AC = AC(BD +2*AB +AC).
Из ΔABD по теореме Пифагора :
 AD =√(AB² -BD²) =√(13² -12²) =√(169 -144) =√25 =5 .
  [√(13-12)*(13+12) =√1*25 =5. ]
AC =2*AD =10  ( высота BD  одновременно и медиана _ свойство в равнобедренном треугольнике )
Sпол =AC(BD +2*AB +AC);
Sпол =10*(12 +2*13 +10) = 480 .

ответ:  480.

6х+5у-30=0
5y = -6x + 30
у = -6/5x + 6
перпендикуляр, проведённый к этой прямой из начала координат будет иметь обратный угловой коэффициент
k₂ = -1/k₁ = -1/(-6/5) = 5/6
И эта прямая проходит через точку (0;0), т.е. в уравнении прямой y=ax+b b должно быть равно 0
Уравнение перпендикуляра
y = 5/6x
Точку пересечения найдём из совместного решения систему двух уравнений
у = -6/5x + 6
y = 5/6x
5/6x = -6/5x + 6
(5/6+6/5)x = 6
(25+36)x = 6*30
x = 180/61,
y = 5/6x = 150/61
И расстояние от начала координат
√((180/61)²+(150/61)²) = 30/√61