Необхідно з'єднати проводкою вимикач і світильник у кімнаті,
що має довжину 6 м, ширину 3 м
і висоту 3 м. Вимикач
розміщено
посередині торцевої стіни на висо-
ті 1 м від підлоги, а світильник
посередині протилежної стіни на
відстані 1 м від стелі
Як треба провести проводку, щоб
її довжина була найкоротшою?

Задача#1.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠DBC = 90° - 70° = 20°

Так как BD - биссектриса => ∠АВС = 20° × 2 = 40°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠BAD = 90° - 40° = 50°

ответ: 50°.

Задача#2.

Очевидно, что во 2 задаче опечатка.На рисунке написано 0,4 дм, а в дано 0,4 см.

Очевидно, что правильно - 0,4 дм.

1 дм = 10 см

0,4 дм = 4 см

Рассмотрим ∆АКВ и ∆СFD:

KB = FC, по условию.

АВ = CD, по условию.

=> ∠AКВ = ∠CFD, по катетам.

=> АК = DF.

Ч.Т.Д.

Задача#3.

Рассмотрим ∆ABD и ∆DBC:

∠ABD = ∠CBD, по условию.

BD - общая сторона.

Так как ∠ADE = ∠CED => ∠ADB = ∠CDB, так как сумма смежных углов равна 180°.

=> ∆ABD = ∆DBC, по 2 признаку равенства треугольников.

=> АВ = СВ = 21 см.

ответ: 21 см.

Построим прямую из угла А к углу С. т.к. угол А прямой (90), то прямая АС делит его пополам, => угол САD = 30 (это 180-(60+90)=30). АD является гипотенузой в треугольнике САD. По правилу - против угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы. Катет СD = 7, => АD (гипотенуза) =14 см. Построим из угла ACD прямую, перпендикулярную основанию АD в точке Н и получим прямой угол. Угол С = 30. По тому же свойству о угле в 30 градусов получаем, что отрезок НD = 3,5.
BC=AD-HD=14-3,5=10,5
ответ: г) 10,5