7 КЛАС. САМОСТІЙНА РОБОТА. КОЛО І КРУГ Варіант 1.
1. Скільки кіл можна провести через дві точки?
А) одне;
Б) два;
В) безліч; г) жодного
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см. Знайдіть радіус описаного кола.
А) 5 см; Б) 7 см; B) 2,5 см; Г) 3,5 см
3. Знайдіть радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо висота трикутника 27 см.
А) 14 см; Б) 9 см; В)10 см; Г) 5 см
4. Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, якщо висота трикутника 9 см.
А) 3 см; Б) 6 см;
В) 9 см; Г) 18 см
5* *. Обчисліть периметр рівнобедреного трикутника, якщо точка дотику кола, вписаного в цей трикутник,
ділить його бічну сторону на відрізки 4 см і 7 см рахуючи від основи.
A) 40 см;
Б) 26 см; В) 42см; г) 36см
6++. У ДАВС вписано коло з центром О. Знайдіть кути даного трикутника, якщо 20AB = 30°; 20вс = 40”.
7. Накресліть гострокутний трикутник. Знайдіть за до косинця і лінійки центр описаного кола і
проведіть це коло. Як розміщений центр проведеного кола?​

 В треугольнике АВС угол С=80°. Найдите градусную меру угла АОВ, если О -точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах А и В.

Ответ: 50°

Объяснение: Сумма  внешних углов многоугольника, взятых по одному у каждой вершины,  равна 360°.

 Внешний угол при С равен 180°-80°=100°. На сумму внешних углов при А и В приходится 360°-100°=260°.  

Тогда в треугольнике АОВ сумма углов при вершинах А и В равна половине суммы внешних углов при А и В треугольника АВС,  Т.е. ∠ОАВ+∠ОВА=260°:2=130°

Из суммы углов треугольника угол АОВ=180°-130°=50°

1. Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле - 180°*(n-2) = 180°*(22-2) = 180°*20 = 3600°.

ответ: 3600°.

2. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена эта высота. 25 см*8 см = 200 см^2.

ответ: 200 см^2.

3. Площадь трапеции равна произведению его высоты на полусумму оснований (по совместительству, длина средней линии равна полусумме оснований трапеции). 8 см*15 см = 120 см^2.

ответ: 120 см^2.

4. Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле - 180°*(n-2) = 180°*(5-2) = 180°*3 = 540°.

ответ: 540°.

5. Вторая сторона прямоугольника равна 3 см (так как прямоугольный треугольник со сторонами 5 (см) и 4 (см) - египетский). 3 см*4 см = 12 см^2.

ответ: 12 см^2.

6. Если опустим на основание высоту (которая также является биссектрисой и медианой), она поделит основание на отрезки по 8 см каждые. Высота равна 6 см (опять же, заглянем в прямоугольный треугольник со сторонами 8 (см) и 10 (см) - египетский, поэтому, второй катет равен 6 см). Площадь каждого треугольника = 6 см*8 см/2 = 24 см^2, площадь всего равнобедренного треугольника = 24 см^2*2 = 48 cм^2.

ответ: 48 см^2.

7. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. 4 см*8 см = 32 см^2.

ответ: 32 см^2.

8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 5 см*10 см/2 = 25 см^2.

ответ: 25 см^2.

9. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена эта высота. 6 см*8 см = 48 см^2.

ответ: 48 см^2.

10. Площадь трапеции равна произведению его высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований - 16 см/2 = 8 см. 48 см^2 = 8 cм*h (высота) ⇒ h = 6 cм.

ответ: 6 см.