5см.
Объяснение:
По условию в треугольнике Δ ABC AB=5√2 см, ∠B=30°, ∠ C=45°.
Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
\begin{gathered}\frac{AC}{sinB} =\frac{AB}{sinC} ;AC= \frac{AB*sin B}{sinC} ;AC=\frac{5\sqrt{2} *sin30^{0} }{sin45^{0} } =\frac{5\sqrt{2} *\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} } = \frac{5\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =5\end{gathered}sinBAC=sinCAB;AC=sinCAB∗sinB;AC=sin45052∗sin300=2252∗21=252=5
Значит AC=5 см.
