AB//DE,AE is bisector AE//CD      X=?


​

Даны вершины пирамиды АВСD А(1,2,3), В(2;0;0), С(3;2;5), D(4;0;0).

1) Находим векторы АВ и АС.

АВ = (2-1; 0-2; 0-3) = (1; -2; -3).

АС = (3-1; 2-2; 5-3) = (2; 0; 2).

Векторное произведение равно:

i        j      k|      i      j

1      -2    -3|     1      -2

2     0      2|     2      0 = -4i - 6j + 0k - 2j - 0i + 4k = 4i - 8j + 4k = (4; -8; 4).

S = (1/2)*√(16 + 64 + 16) = (1/2)*√96 = 2√6 ≈ 4,898979.

2) Находим вектор АД = (3; -2; -3).

Смешанное произведение (АВ*АС)хАД равно:

4        -8      4

3         -2    -3 = 12 + 16 - 12 = 16.

V = (1/6)*16 = 8/3.

1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения:
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, 
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.