ответ: 27 кв см
Условие задачи:
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 27 см. Найдите периметр и площадь правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.
Объяснение:
Найдем для начала, радиус вписанной окружности.
S=p*r, где полупериметр р=27/2= 13,5 см, а радиус r - нужно найти.
У правильного треугольника все стороны равны между собой а углы равны 60° . Так что медиана, КР является и биссектрисой и высотой. Любая сторона равна 27/3 = 9 см, следовательно из треугольника КРН
по определению косинуса
Отсюда КР = КН* cos 30 = 
Значит площадь треугольника равна
Значит 
Из рисунка очевидно, что сторона квадрата равна диаметру окружности, то есть
Площадь квадрата равна
кв см
Угловой коэффициент прямой равен: к = Δу/Δх.
к = (-1-(-6))/(-31-(-8)) = 5/(-23).
Он даёт прирост функции на единицу прироста аргумента.
Δу(С) = 5*(-5/23) = -25/23. Это прирост функции от 0 до 5.
Вектор АВ = (-23; 5).
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
(x - xa) / (xb - xa) = (y - ya) / (yb - ya).
Подставим в формулу координаты точек:
(x - (-8)) / ((-31) - (-8)) = (y - (-6)( / ((-1) - (-6)).
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 8) / (-23) = (y + 6) /5.
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y = (-5 / 23)x - (178 / 23).
Подставим координату х в полученное уравнение.
y = (-5 / 23)*5 - (178 / 23) = -203/23.
ответ: точка С(5; (-203/23).
