Объяснение:
ЗАДАЧА 6
ДАНО: ∆АВС прямоугольный, <С=90°, <А=60°, АС=4
НАЙТИ: АВ
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°
Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8
ОТВЕТ: АВ=8
ЗАДАЧА 7
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6
НАЙТИ: АВ
Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12
ОТВЕТ: АВ=12
ЗАДАЧА 8
ДАНО: ∆ АВС - прямоугольный, <А:<В=2:1, АВ=14, <С=90°
НАЙТИ: АС
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и составим уравнение:
2х+х=90
3х=90
х=90÷3=30°
Итак: угол В=30°, тогда угол А=2×30=60°
Так как АС лежит напротив угла 30°, то АС=½АВ=½×14=7
ОТВЕТ: АС=7
ЗАДАЧА 9
ДАНО: ∆АВС прямоугольный: <С=90°, АС=ВС=10, АМ=СМ, МР перпендикулярно АС.
НАЙТИ: МР
РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.
МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.
Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5
ЗАДАЧА 10
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, <А=30°, ВК - биссектриса <В=8
НАЙТИ: АС
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°
Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8
Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4
Итак: АК=8, СК=4.
Тогда АС=СК+АК=4+8=12
ОТВЕТ: АС=12
1) 1. рассмотрим АДС-прямоугольный (АД-высота) АД=24см ДС=18см . по тПифагора СА=sqrt24^2+18^2=30cm
2. из соотношения сторон и высоты к гипотенузе прямоугольного треугольника имеем
АС^2=CD*CB CB=AC^2 / CD CB=30^2 / 18= 50cm ДВ=50-18=32см
АВ^2 =DB*CB AB^2=50*32=1600cm^2 AB=40cm
можно было проще : египетский треугольник , соотношение сторон 3:4:5
у АВС АС=30см СВ=50см АС:АВ:СВ =3:4:5=30 :40:50 АВ= 40см
3. сos A -?????? cos90* =0
cosCBA= BA /BC cosBCA=CA/BC cosBAD=BD / BA cosDAC=DA/CA =24 /30=4/5
подставь длинну катета и гипотенузы и вычисли
2) АВСД- трапеция угА=угВ=90*, ВС=3см, СД=4см угВСД=150*
1)проведем СН-высота угВСН=СНА=90* угНСД=150*-90*=60* АН=3см
2)рассмотрим треугольник НСД-прямоугольный угСНД=90* угНСД=60* значт угНДС=30*
напротив угла 30* лежит сторона = 1/2 гипотенузы , отсюда СН=1/2СД =2см
по т Пифагора НД=sqrt (4^2-2^2)=2sqrt3 (2 корня из3)
3) Sтрап =( (a+b) /2 ) * h
S(ABCD) = (3+3+2sqrt3) / 2) *2 =(6+2sqrt3) cm^2
3) Sпрямоуг= а*в
пусть а=АД в=СД
рассмотримАСД-прямоугольный угД=90* САД=37* cos37*= a /c sin37*=b/c
a=3 cos37* b=3 sin37*
S= 3 cos37* * 3 sin37* = 9 * 1/2 sin(37*2)= 4.5 sin74*
