Попробую стать лаской. Хотя обычно я злой, очень злой.
Давай попробуем рассуждать логически. В маленьком треугольнике, отсекаемом от заданного высотой, нам даны катет 12 (он равен высоте большого), и гипотенуза 24 (она равна катету большого). Из этого можем найти второй катет маленького, назовём его банальной буквой х. По теореме Пифагора, х^2 = 24^2 - 12^2 = 432 х = корень(432) = 12*корень(3).
теперь нам нужно заметить, что маленький и большой треугольники подобны по трём углам (у них обоих имеется прямой угол, и ещё один из острых углов у них общий). При этом у большого треугольника катет дан 24 см, а у маленького мы нашли в предыдущем действии 12*корень(3). Значит можем составить пропорцию.
Назовём гипотенузу большого треугольника, которую нужно найти банальной буквой у. Тогда у / 24 = 24 / (12*корень(3)) Отсюда у = 24 * 24 / (12*корень(3)) = 48 / корень(3) = 16*корень(3) Если угодно в цифрах, то 16 * 1,732 = примерно 27,71 см
Ну так у меня получилось. Уж не знаю обманул тебя или правду сказал.
Уравнение касательной в точке (x1, y1) к эллипсу (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1; x*x1/a^2 + y*y1/b^2 = 1; Вывести его проще простого - дифференциал в точке (x1, y1) равен 0, заменяется dx = x - x1; dy = y - y1; получается (x1/a^2)*(x - x1) + (y1/b^2)*(y - y1) = 0; откуда сразу получается нужное уравнение. Касательная в точке (x2, y2) на втором эллипсе (x/с)^2 + (y/d)^2 = 1; x*x2/c^2 + y*y2/d^2 = 1; Эти две прямые должны совпадать. То есть x2/c^2 = x1/a^2; y2/d^2 = y1/b^2; если переписать уравнения эллипсов так a^2*(x1/a^2)^2 + b^2*(y1/b^2)^2 = 1; c^2*(x2/c^2)^2 + d^2*(y2/d^2)^2 = 1; и обозначить u = (x1/a^2)^2 = (x2/c^2)^2; v = (y1/b^2)^2 = (y2/d^2)^2; то получается просто линейная система 2х2; a^2*u + b^2*v = 1; c^2*u + b^2*v = 1; У этой системы единственное решение (если есть, конечно, и не просто есть, а должно быть положительно определено, то есть u > 0; v > 0). Уравнения всех ЧЕТЫРЕХ общих касательных получаются потом перебором знаков перед корнями. То есть уравнения касательных будут +-x*√u +- y*√v = 1; Вот вся теория. Как это выглядит для этой задачки. a^2 = 6; b^2 = 1; c^2 = 4; d^2 = 9; 6*u + v = 1; 4*u + 9*v = 1; u = 4/25; √u = 2/5; v = 1/25; √v = 1/5; +-x*2 +- y = 5; вроде так. (ну, в смысле, 2x + y = 5; 2x - y = 5; -2x + y = 5; -2x - y = 5; ясно, что эти прямые образуют ромб). Решение не получилось бы, если бы эллипсы не пересекались.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
