Точки M и N - середины сторон ВС и АВ.
Отрезок MN - средняя линия треугольника АВС.
Она делит высоту пополам.
Фигура ANMC - трапеция с высотой 6 и диагоналями AM = 6√5 и CN = 7,5.
Если из точки M провести отрезок, равный и параллельный диагонали NC, то получим треугольник, равный по площади трапеции.
Основание этого треугольника АМ1 равно сумме АС + MN.
Находим проекции диагоналей на основание, длина их равна АМ1.
АМ1 = √((6√5)² -6²) + √(7,5² - 6²) = 12 + 4,5 = 16,5.
Площадь трапеции равна (1/2)*6*16,5 = 49,5 кв.ед.
По свойству подобия площадь треугольника АВС равна (4/3) площади трапеции.
ответ: S(ABC) = 49.5*(4/3) = 66 кв.ед.
Искомая площадь - сумма площадей двух сегментов круга, отсекаемых от него ромбом.
Угол СТО опирается на диаметр и равен 90º
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка из этой точки, перпендикулярного к этой прямой.
ОТ ⊥ ВС и является расстоянием от О до ВС.
ТО=3 см ( расстояние от точки до прямой - перпендикуляр)
Формула площади сегмента ромба:
S=0,5R²[(πα/180º)-sin α],
где R радиус круга, α - угол сегмента в градусах, π≈3,14
∆ ВОС~∆ ВОТ ( прямоугольные с общим углом при В)
∠ВОТ=∠ВСО
tg∠ВОТ=ВТ:ТО=√3:3=1/√3. Это тангенс 30º
∆ ТО1С равнобедренный.
∠ ТСО₁=∠ СТО₁
∠ ТО₁С=180-2∠ТСО₁
Отсюда ∠ТО₁С=180º-2*30º=120º
Из ∆ ТОС
ОС=ТО:sin30º=3:0,5=6 см
R=ОС:2=3 см
Сумма площадей 2-х сегментов
S=R²[(πα/180º)-sin α],
sin 120º=√3/2
Подставим найденные величины:
S=3²[(π120º/180º)-√3/2]
S=6π-9√3)/2
S=6π-4,5√3≈11,055 см²
-------
В приложении решение дано несколько иное, хотя принцип тот же.
