Решите : В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет BC равен 14 см, а тангенс угла B равен . Найдите катет AC прямоугольного треугольника.

ПОДРОБНО ! ​

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением тангенса.

Первым шагом составим уравнение, используя теорему Пифагора:

в прямоугольном треугольнике справедливо:
AB^2 + BC^2 = AC^2

Мы знаем, что BC равно 14 см, так что заменим BC в уравнении:
AB^2 + 14^2 = AC^2

По условию задачи, тангенс угла B равен (тангенс B = AB/BC). Так что можно записать:
тангенс B = AB/14

Теперь можем выразить AB через тангенс B:
AB = тангенс B * 14

Таким образом у нас есть два уравнения:
AB^2 + 14^2 = AC^2
AB = тангенс B * 14

Мы можем решить эти уравнения методом подстановки.

В первом уравнении заменим AB с помощью второго уравнения:
(тангенс B * 14)^2 + 14^2 = AC^2

Раскроем скобки и упростим:
(тангенс B)^2 * 14^2 + 14^2 = AC^2

Теперь вынесем 14^2 за скобки:
(14^2) * ((тангенс B)^2 + 1) = AC^2

Заметим, что (тангенс B)^2 + 1 является квадратом тригонометрической формулы:

(тангенс B)^2 + 1 = (секанс B)^2

Так что можем заменить это выражение в уравнении:
(14^2) * (секанс B)^2 = AC^2

Возьмем корень от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадрата:
14 * секанс B = AC

Теперь можем выразить значение катета AC:
AC = 14 * секанс B

Таким образом, чтобы найти значение катета AC прямоугольного треугольника, нужно умножить значение тангенса угла B на 14 и найти секанс этого значения.