В параллелограмме MPKT на стороне MT отмечена точка Е, МЕ=6см,ЕТ=9см.Найдите площадь параллелограмма ​

1)Дана трапеция АВСД: АВ=СД- боковые стороны. АВ=СД=8.
Проведем высоту ВК. Треугольник АВК- прямоугольный  Высота ВК равна 4 см, так как лежит в прямоугольном треугольнике против угла в 30⁰.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон 8+8=16.
Значит сумма оснований трапеции a+b= 16
Площадь трапеции  S=(a+b)h|2=16·4|2=32 кв.см.

2) Р=2(a+b)
    S=a·b
По условию


Решаем квадратное уравнение a(37-a)=300  или

a²-37a+300=0

D=b²-4ac-(-37)²-4·300=1369-1200=169=13²

a₁=(37-13)/2       a₂=(37+13)/2
или
a₁=12       a₂=25
b₁=37-12=25    b₂=37-25=12

ответ 12 см и 25 см

Векторы обозначены жирным шрифтом.
Из  условия задачи  выразим векторы  АМ=2/3b  и  MD=1/3b.

Так как  AB=DC, то по правилу треугольника выразим вектор MC  как сумму векторов MD и DC.

MC=MD+DC=1/3b+AB=a+1/3b.

Вектор CM противоположен вектору МС.
Значит, СM=- a- 1/3b.

По правилу параллелограмма суммой двух векторов, выходящих из одной точки является диагональ, выходящая из этой же точки. Поэтому AC=AB+AD  или
AC=a+b,

AO=1/2AC=1/2(a+b).

AB+BO=AO,

ВО=1/2(a+b)-a.

BO=1/2b-1/2a.

Выразим вектор АМ-ВО

АМ-BO=2/3b-(1/2b-1/2a)=1/6b+1/2a.

ответ. 
СM=-a-1/3b, АМ-BO=1/6b+1/2a.