Вчетырехугольнике abcd угол abd=угол acd=90 градусов, - вопрос №17383759051 от you78 04.10.2021 09:59

Question

Геометрия: Вчетырехугольнике abcd угол abd=угол acd=90 градусов, ав=вd=5, cd=1. найдите вс. подсказка: учесть, что точки в и с лежат на окружности с диаметром аd.

you78 · Answer

По рисунку можно увидеть что треугольники АВО и СОД подобны, по двум углам, из подобия получаем получаем:
$\frac{CD}{AB}=\frac{OD}{OB}\\
\frac{OD}{OB}=\frac{1}{5}$
так как треугольники оба прямоугольные , найдем гипотенузы общие , отудого катет второго треугольника АС
$AD=\sqrt{2*5^2}=5\sqrt{2}\\
AC=\sqrt{(5\sqrt{2})^2-1)}=7\\$
теперь так как треугольника как сказал подобные , справедливы такие соотношение , пусть
$OB=x\ \ \ OA=7-y \ \ AB=5\\
togda\\
OC=y \ \ \ OD=5-x \ \ CD=1\\$
получаем:
$\frac{x}{5}=y\\
\frac{7-y}{5}=5-x\\
\\
x=\frac{15}{4}\\
y=\frac{3}{4}$
теперь мы знаем стороны , чтобы найти ВС можно поступить двумя найти углы, затем по теореме синусов или косинусов найти ВС
2)По подобию треугольников ВОС и АОД он короче

$OC=\frac{3}{4}\\
AO=\frac{25}{4}\\
\\
\frac{BC}{\sqrt{50}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{25}{4}}\\
BC=\frac{3\sqrt{2}}{5}$