2K= 90 4. В треугольнике КІМизвестно, что KME28,4 м, 2 M = 30°
Найдите расстояние от точки Kдо прямой LM.​

Сумма углов треугольника равна 180.

∠A+∠B+∠C=180

В треугольнике AOB

∠A/2 +∠B/2 +∠AOB =180 => 2∠AOB -∠C =180

∠AOB=∠MON (вертикальные углы)

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.

В четырехугольнике CMON

∠MON +∠C =180 => ∠MON=120

CO - биссектриса ∠MON, ∪OM=∪ON => OM=ON (хорды, стягивающие равные дуги)

Треугольник MON равнобедренный, проведем высоту к основанию, в полученном прямоугольном треугольнике катет против угла 60 равен √3/2, следовательно гипотенуза равна 1.

OM=ON=1

Или по теореме косинусов

MN^2= 2OM^2(1-cos(MON)) <=> OM=1

Во первых, уточним, что прямая р лежит в ОДНОЙ плоскости  с треугольником АВС.
Во вторых,существует аксиома: "В одной плоскости через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну".
Следствие из этой аксиомы:
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую. Это следствие доказывается методом от противного.
Предполагается, что прямая (АС или ВС), пересекающая одну из параллельных прямых (АВ) в точке (А или В), НЕ пересекает вторую. Тогда имеем еще одну прямую k, параллельную  второй прямой р, проходящую через точку пересечения (А или В), что противоречит аксиоме о параллельных прямых.
Итак, если p параллельна AB, а BC и АС пересекают AB, значит прямые BC и АС (или их продолжения) пересекают и прямую p, т.к. p || AB.
Что и требовалось доказать.