1) Рассмотрим треугольники АВН и СВН. Их площади равны, так как у них равные основания (ВН - медиана) и одна и та же высота. Значит S(ABH)=S(CBH) или S(АОB)+S(AOH)=S(СОB)+S(COH) 2) Рассмотрим треугольники АOН и СOН. Их площади также равны, потому что ОН по прежнему медиана, треугольники с равными основаниями и высотами. Значит S(AOH)=S(COH) 3) От первого равенства отнимем второе: S(АОB)+S(AOH)-S(AOH)=S(СОB)+S(COH)-S(COH) Значит, S(АОB)=S(СОB) 4) (Аналогично 1 пункту) Рассмотрим треугольники САМ и ВАМ. Их площади равны, так как у них равные основания (АМ - медиана) и одна и та же высота. Значит S(САМ)=S(ВАМ) или S(СОА)+S(СОМ)=S(BОА)+S(ВОМ) 5) (Аналогично 2 пункту) Рассмотрим треугольники СОМ и ВОМ. Их площади также равны, потому что ОМ по прежнему медиана, треугольники с равными основаниями и высотами. Значит S(СОМ)=S(ВОМ) 6) (Аналогично 3 пункту) От четвертого равенства отнимем пятое: S(СОА)+S(СОМ)-S(СОМ)=S(BОА)+S(ВОМ)-S(ВОМ) Значит, S(СОА)=S(BОА) 7) Но так как S(АОB)=S(СОB) и S(СОА)=S(BОА), то S(АОB)=S(ВОС)=S(СОA). Доказано. (Не знаю может есть и покороче, но что придумалось...)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
