Сторона ромба АВСД 6 см, высота 4 см. Найдите площадь​

Відповідь:

3 см

Пояснення:

Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.

Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.

Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді

r=9-2x

За теоремою Піфагора складемо рівняння:

9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²

81+(9+х)²=25х²

81+81+18х+х²-25х²=0

24х²-18х-162=0

4х²-3х-27=0

Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²

х₁=(3+21)/8=3 см

х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).

Тоді r=9-2·3=3 см

1)
При пересечении АВ и СД образовались два вертикальных угла х и два вертикальных угла y. 
Вертикальные углы равны.
х+y=180, т.к. они смежные
значит х+х=100 или y+y=100, но y - тупой угол, значит >90градусов, следовательно, y+yне равно 100. Получаем уравнения:
х+х=100
х+y=180

из первого: 2х=100, х=50градусов.
из второго: y=180-50=130градусов.

2)
т.к. ОС - биссектриса углаАОК, то уголАОС=углуСОК
т.к. ОК - биссектриса угла СОВ, то уголСОК=углуКОВ.
Следовательно, уголАОС=углуСОК=углуКОВ.
Получили три равных угла, сумма которых =60градусов, следовательно, уголАОС=углуСОК=углуКОВ=60:3=20градусов.