Сторона прямоугольника равна 8,5 см , а угол между этой стороной и диагональю равен 35 градусов . Найдите площадь прямоугольника . (дано, чертеж, решение и ответ)​

Достроим правильный шестиугольник до треугольника. Сторона полученного треугольника в три раза больше стороны правильного шестиугольника*, 12√3. Вписанная окружность касается сторон правильного треугольника в их серединах. Стороны вписанного в эту окружность правильного треугольника равны средним линиям треугольника со стороной 12√3, то есть 6√3.

-----------------------------------------------
*) Сумма углов многоугольника 180(n-2), для шестиугольника 720, углы правильного шестиугольника равны 720/6=120. Углы при основании треугольников, образованных продолжениями сторон правильного шестиугольника, равны 180-120=60, треугольники равносторонние.

ВАС = 30°;

ВСА = 30°;

АВС = 120°.

Объяснение:

Дано:

ΔABD

BD-высота

АВ = 24,2 см

BD=12,1 см

Найти:

ВАС,ВСА, АВС  

Высота разбивает равнобедренный треугольник на 2 прямоугольных равных между собой.

В прямоугольном ΔABD катет ВD = 12,1 см, а гипотенуза АВ = 24,2 см.

 Если 24,2 см : 12,1 см = 2

Получается, что катет равен половине гипотенузы, а это возможно если этот катет лежит против угла в 30°.

ВАС = ВСА = 30°.

Сумма всех углов треугольника всегда равна 180°.

Отсюда:

АВС = 180° - (30° + 30°) = 120°.

ВАС = 30°;

ВСА = 30°;

АВС = 120°.