1. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6 см, а периметр треугольника - 40 см. Найдите площадь треугольника. [2] 2. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника ранны: а) 2, 4 и 5; b) 7, 10 и 12; с) 5, 12 и 13. 13] 3. В треугольнике MNK известно, что​NK = 12 см, МК = 9 см, sin N = 0,3. Найдите синус угла М треугольника. [2]4. Основания раннобокой трапеции MNPK равны 9 см и 21см, а высота - 8 ем. Найдите: з) днагональ трапеции NK; b) радиус окружности, описанной около трапеции. [6]

Пусть данный треугольник - ABC, у которого угол B прямоугольный, а квадрат BDEF, точка D лежит на стороне AB, точка E лежит на стороне BC, а точка F на гипотенузе. Таков рисунок, в котором два треугольника ADE и CEF подобны треугольнику ABC( по двум углам), что значит если сторона квадрата x, то 5/12(отношение катетов)=CF/EF=5-x/x из этого уравнения находим x, и умножаем на 4, получаем ответ - 14 целых 2/17см.
     Есть второй вариант БЕЗ подобия, по теореме Пифагора вычисляем длину гипотенузы -  13см. Гипотенуза так же равна сумме отрезков AE и CE, которые можно тоже вычислить по теореме Пифагора.То есть получаем:.

ответ: катеты 6√5 см и 12√5 см, гипотенуза 30 см. Синусы острых углов 1/√5 и 2/√5

Объяснение: Сделаем согласно условию рисунок и обозначим вершины треугольника АВС ( угол С=90°).

СН=12 см - высота. СМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника из прямого угла АМ=ВМ=СМ=15 см. =>

АВ=2•15=30 см

Из прямоугольного ∆ СНМ катет НМ равен 9 ( египетский). Тогда АН=АМ-МН=15-9=6 ⇒

из ∆ АНС по т. Пифагора АС= √(CH²+AH²)=√180=6√5

из ∆ ВНС по т. Пифагора ВС=√(CН²+BH²)=√720=12√5

Синус угла равен отношению противолежащего ему катета к гипотенузе.

sin ∠CAB=AC:AB=(6√5):30=1/√5 или ≈0,4472

sin ∠CBA=BC:AB=(12√5):30=2/√5 или ≈0,8944