До площини прямокутного трикутника АВС (кут С =90°) проведено перпендикуляр DA . Кут між прямою DC і площиною трикутника дорівнює 45°. Знайдіть відстань від точки D до прямої BC , якщо AC=BC=4корінь із 2 см .

Відповідь:

8

Пояснення:

△АСВ є прямокутним і рівнобедренним, /_А=/_В=45°

Розглянемо △DAC, він також прямокутний, і так як /_DСА=45°, то і /_СDA=45° → DA=АС=4√2

За теоремою про три перпендикуляра, так як DA перпендикулярна площині АВС та АC перпендикулярна ВС, то DC перпендикулярна СВ, отже DC є шуканою відстанню

DC=√(АС^2+DA^2)=√(2×32)=8