Докажите, что когда правильный шестиугольник вращается вокруг своего центра на угол 60 °, этот шестиугольник отображается сам на себя.

Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94

Вариант 1.

Так как <ABC = 45°, то: <A = 90-45 = 45°.

И так как острые углы друг другу равны, то прямоугольный треугольник — равнобёдренный, тоесть: BC = AC.

//Росстояние от точки A  — до плоскости "α" — это и есть катет AC.//

У нас есть 2 условия: AB+BC = 17; AC-BC = 7.

И так как эти 2 катета равны — то составим систему только с одной переменной "x":

Э-э, стоп, что? Разность двух равных чисел не равна 7-и? Недопустимо!

Задача с ошибкой, если один и острых углов равен 45°, то второй тоже.  Катеты равны, тоесть их разность не может быть равной 7-и.

Вариант 2.

Проигнорируем определение острого угла 45-градусов, представим, что нам известно только это: AC+BC = 17; AC-BC = 7.

Этой информации нам достаточно, чтобы найти катеты.

Но только на этот раз — переменных будет 2: AC = "x"; BC = "y".

Вывод: AC = 12.