Так как трапеция равнобедренная, ее диагонали равны. АС = BD Координаты точки А: 9х - 8у - 25 = 0 х - 2у - 5 = 0 - А - точка пересечения прямых имеет координаты (1; -2). Точка В по условию (3; -4). Уравнение прямой ВС 9х - 8у - 59 = 0, Координаты точки С: 9х - 8у - 59 = 0 х - 2у - 5 = 0 - С - точка пересечения прямых имеет координаты (7,8; 1,4).
\Пусть координаты точки D равны х0 и у0.
Условие равенства диагоналей: (х0 - 3)^2 + (y0 + 4)^2 = (7,8 - 1)^2 + (1,4 + 2)^2 = 57,8 Так как точка D принадлежит и прямой AD, то 9х0 - 8у0 = 25.
A) Тетраэдр - четырёхгранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида. Одинаковые ребра имеют одинаковые проекции на плоскость основания. Поэтому вершина тетраэдра проецируется в центр описанной около основания окружности. Пусть в нашем случае основанием будет грань АСD . Тогда вершина В спроецируется в центр этого треугольника и проекция ребра ВС будет лежать на прямой СН, проходящей через центр описанной вокруг треугольника АСD окружности и являющейся высотой этого треугольника. ВС и АD - скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. Проведем прямую параллельную ребру АD через точку С и тогда получим, что ВС перпендикулярна этой прямой, так как если проекция наклонной перпендикулярна прямой, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой. Таким образом, доказано, что ВС перпендикулярна АD.
б) Площадь сечения, содержащего прямую ВС и перпендикулярного прямой АD - это площадь треугольника СВН. Оно равно S=(1/2)*ВО*СН. По Пифагору СН=√(СD²-НD²) или СН=√(36-4) =4√2. ВН=√(ВD²-НD²)=4√2. СН=ВН. Пусть СО=х, тогда ВО²=ВН²-(НС-х)² и ВО²=ВС²-х². Значит ВН²-(НС-х)²=ВС²-х², или 32-32+8√2*х-х²=36-х² отсюда 8√2*х=36 х=9√2/4. ВО=√(36-81/8)=√207/2√2. S=(1/2)*(√207/2√2)*4√2=√207=3√23. Это ответ. Или так: В равнобедренном треугольнике СВН высота НР: НР=√(ВН²-(ВС/2)²) или НР=√(32-9) =√23. Тогда Scbh=(1/2)*BC*НР или Scbh=(1/2)*6*√23. ответ: Scbh=3√23.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
