угол CDE D=70° E=40° докажите что биссектриса EK угла DEM смкжного угла E треугольника параллельна CD​

Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из  условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника  в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.

1) прямые МР и NK могут быть параллельны, т.к. углы PMN и RNM являются односторонними (в сумме дают 180градусов) и раз уж они равны, значит по 90 градусов каждый => МР II NK

 

так же они могут пересекаться (точка Р накладывается на точку К). И при условии, что МР=NK получаем равнобедненный треугольник с основанием МN. А углы при основании такого треугольника равны.

ответ: 5)Пересекаются или параллельны

 

2)

пусть один из односторонних углов х (тупой), другой y(острый), тогда:

х-y=65

x+y=180

 

y=180-х

 

х-(180-х)=65

2х=65+180=245

х=122,5градуса

 

y=180-122,5=57,5градусов

 

y - это один из острых накрест лежащих углов (накрест лежащие углы равны) =>

2y=57,5*2=115градусов

 

ответ: 1)115 градусов