В основании пирамиды MABCD лежит ромб ABCD со стороной a и углом BAD в 60°. Боковые ребра MA, MB, и MD равны стороне ромба. Найдите: а) радиус сферы, проходящей через точки M, A, B и D;
б) расстояние от вершины C до ближайшей точки сферы.​

Доведення властивостей прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна 900. Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути по 450. У прямокутному трикутнику напроти кута 300 лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку  його катетів. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 1350. У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл. У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути.

ответ: 1280 см²

Объяснение:

Формула объема пирамиды V=h•S/3, где S - площадь основания пирамиды, h - её высота ⇒

S=3•V/h  S=3•4096/12=1024 см²

Пирамида правильная, следовательно, её основание квадрат с площадью  S=a² ⇒ a=√1024=32 см

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания. Ѕ(бок)=МН•Р(ABCD):2

Апофему МН найдем из прямоугольного ∆ МОН, где МО - высота, ОН - половина средней линии МН в ☐АВСD.  МН=АВ=32, ОН=32:2=16 см

По т.Пифагора МН=√(12²+16²)=20 см

Ѕ(бок)=20•(32•4):2=1280 см²