Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол ∆С​

1. Проведём высоту BH, тогда образуется треугольник АВН, в котором угол АНВ=90°,угол АВН=135°-90°=45°, тогда угол ВАН=180°-90°-45°=45°, таким образом треугольник АВН- равнобедренный (т.к. угол АВН и угол ВАН равны)
2. Проведём высоту СE. Докажем, что треугольники АВН и СЕD равны: АВ=CD т.к трапеция равнобедренная по условию, BН=CE, тогда треугольники равны, следовательно АН=ED
3. У нас образовался прямоугольник НВСЕ, в котором ВС=15 см, следовательно НЕ=15 см, тогда АН=ЕD=(45-15):2=15 см
4. В прямоугольном треугольнике АВН АН=ВН=15 см, а по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, тогда АВ^2=АН^2+ВН^2
АВ^2=15^2+15^2
АВ^2=225+225
АВ^2=450
АВ=корень из 450

1)угол ВМС = 180 - угол АМВ = 180-135 = 45 градусов (как смежные углы)

2)рассмотрим ΔВМС

угол СВМ = 180°-∠МСВ-∠ВМС = 180°-90°-45°=45°

⇒ ΔВМС - равнобедренный и прямоугольный

МС=СВ=10 см

3) сторона АС = АМ+МС = 6+10=16 СМ

4) ΔАВС - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

Найдем АВ по теореме Пифагора

АВ- гипотенуза

АВ=√10²+16²=√100+256=√356 =2√89

5) Периметр ΔАВС = 2√89+16+10=2√89+26 = 2(√89+13)

Найдем полупериметр для дальнейшего нахождения площади по формуле Герона: (2(√89+13))/2=√89+13

6)Площадь:

√(√89+13)(√89+13-10)(√89+13-16)(√89+13-2√89) =

= √(√89+13)(√89+3)(√89-3)(13-√89) =

= √(13+√89)(13-√89)(89-9) = √(169-89)*80 = √80*80 = 80 см²