Равносторонний конус - это ПЕРЛ! Это где же его стороны?
Другое дело: конус, осевое сечение которого является равносторонним треугольником. Полагаю, что условие такое.
Решение.
Если радиус основания R = 15см, а осевое сечение равносторонний треугольник, то образующая конуса L и диаметр основания D равны.
L = D = 2R = 30см.
Длина хорды а окружности основания, являющаяся неизвестной стороной треугольного сечения, образованного двумя образующими, , угол между которыми равен 30° может быть найдена из теоремы косинусов.
а² = L² + L² - 2L²·cos30° = 2L²·(1 - cos30°)
а² = 2·30²·(1 - 0.5√3) = 1800·(1 - 0.5√3)
a = 30·√(2 - √3)
Высоту h треугольного сечения, проведунная к стороне а найдём по теореме Пифагора
h² = L² - (0.5a)²
h² = 900 - 450·(1 - 0.5√3) = 450·(1 + 0.5√3) = 225·(2 + √3)
h = 15√(2 + √3)
Площадь сечения
S = 0.5a·h = 0.5· 30·√(2 - √3)·15√(2 + √3) = 225·(4 - 3) = 225(cм²)
Решение.
Если радиус основания R = 15см, а осевое сечение равносторонний треугольник, то образующая конуса L и диаметр основания D равны.
L = D = 2R = 30см.
Длина хорды а окружности основания, являющаяся неизвестной стороной треугольного сечения, образованного двумя образующими, , угол между которыми равен 30° может быть найдена из теоремы косинусов.
а² = L² + L² - 2L²·cos30° = 2L²·(1 - cos30°)
а² = 2·30²·(1 - 0.5√3) = 1800·(1 - 0.5√3)
a = 30·√(2 - √3)
Высоту h треугольного сечения, проведунная к стороне а найдём по теореме Пифагора
h² = L² - (0.5a)²
h² = 900 - 450·(1 - 0.5√3) = 450·(1 + 0.5√3) = 225·(2 + √3)
h = 15√(2 + √3)
Площадь сечения
S = 0.5a·h = 0.5· 30·√(2 - √3)·15√(2 + √3) = 225·(4 - 3) = 225(cм²)
