Дано: ∆АВС. Из вершины В проведена прямая, которая - вопрос №17341073 от amiralimurodov 13.01.2020 00:19

Question

Геометрия: Дано: ∆АВС. Из вершины В проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке Р так, что ВС=СР. ∠СВР=40, АВР=20. Чему равна градусная мера ∠С ?

amiralimurodov · Answer

Около треугольника АВС описана окружность, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС, дуга ВС=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда ВС=хорда АВ), дуга ВС=дугоАВ=1/4окружности, дуга ВС+дуга АВ=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности, дуга АВС= 1/2окружности=360/2=180, значит АС-диаметр,, уголВ=вписанный=1/2дуги АС=180/2=90,

треугольник АВС прямоугольный равнобедренный, уголА=уголВ=90/2=45

можно сразу, треугольник АВС равнобедренный, уголА=уголС, дуга АВ=дугаВС=1/4 окружности=360/4=90, уголА вписанный=1/2дугиВС=90/2=45=уголС