Две окружности радиусов r1 и r2 (r1 r2) касаются внутренним - вопрос №17331791212 от Умник6791 19.07.2020 04:04

Question

Геометрия: Две окружности радиусов r1 и r2 (r1 r2) касаются внутренним образом в точке a. через точку b большей окружности проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке c. найдите ab, если bc=a

Умник6791 · Answer

Пусть угол О2AB = α; и пусть АВ пересекает окружность 2 (с центром О2 и радиусом R2) в точке Е. Тогда ВЕ*ВА = ВС^2;
АВ = 2*R1*cos(α); АЕ = 2*R2*cos(α); ВЕ = АВ - АЕ;
a^2 = 2*R1*cos(α)*(2*R1*cos(α) - 2*R2*cos(α));
cos(α) = a/(2*√(R1*(R1 - R2)));
AB = 2*R1*a/(2*√(R1*(R1 - R2))) = a*√(R1/(R1 - R2));